\ldots

u^{k+1}

Was ist u^{k+1}, bzw. u^{k}? Was ein Potenzieren bei Vektoren bedeuten soll, ist im allgemeinen unklar, also vermute ich, dass es eine Folge ist. Vermutlich wäre es gut, einen Satz dazuschreiben, dass der Ansatz ist, dass man das so macht, mit einer Folge (u^k), die dann gegen die Lösung konvergiert, was dann gezeigt wird.

Mit p>1 fehlt. Das wird im Beweis angenommen, steht aber nicht in der Voraussetzung des Satzes.

Hier steht nichts davon, dass die Nullstelle nur einfach ist, aber trotzdem die quadratische Konvergenz im Allgemeinen gezeigt. Später wird gezeigt, dass für p>1 das Newton Verfahren nur linear konvergiert. Wie passt das zusammen?

Warum ist die Implikation nur informell?

Da steht "im Wesentlichen". Worin unterscheidet sich die untere Definition von der, der gleichgradigen Stetigkeit?

Referenz

Warum steht das eigentlich hier im Kapitel zur Kondition eines Problems und nicht im Kapitel zur Singulärwertzerlegung?

Typo: Komma "verstehen, betrachten"

Wo ist die Figure?

Substitution

LaTeX kaputt

gleichzeitig

weniger als n sollten auch möglich sein, wenn die Multiplizität dementsprechend höher ist

Hier und auch weiter unten erwische ich mich immer wieder diese Summen in eine Summe in Summennotation umzuwandeln, also hier $b_i = 𝛴_{k=i}^{n} a_{i,k}x_k$.

Für die Implementierung und für das Verständnis finde ich diese Schreibweise tatsächlich besser und fände es persönlich gut, wenn Summen im Skript neben der "..."-Notation auch in Summenschreibweise angegeben werden.

Das könnte aber auch nur eine persönliche Vorliebe von mir sein.

Was ich im Skript noch gut fände, wäre ein Beispiel für eine LR-Zerlegung mit Pivotsuche. Das ist aber nur ein Vorschlag, keine Notwendigkeit :)

Vorschlag: Theoreme, Definitionen und Beispiele denselben Counter teilen lassen? Das hat den Vorteil, dass man, wenn man sich irgendwo im Skript befindet und Theorem x.y sucht und bei Definition x.z ist direkt weiß, ob man nach vorne oder nach hinten scrollen soll.

Macht es nicht einen großen Unterschied ob man eine Multiplikation oder einen Addition betrachtet? Also ist eine Multiplikation nicht viel mehr Rechenaufwand als eine Addition?