Kann man nicht sogar positiv verlangen, weil das sowieso aus Punkt 3 folgt? Wir wollen ja, dass sigma insbesondere messbar ist. Verlangen wir also, dass \(\sigma \) nicht Null ist (die Voraussetzung fehlt in 3). Wähle dann \(\sigma=\begin{cases} 1, \quad x=x_0 \ 0, \quad x\neq x_0 \end{cases}\) für ein \(x_0 \in [a,b]\). Nehmen wir nun als Polynom \(p(x)=(x-x_0)^2\), so ist das nicht negativ und nicht 0. Aber es ist ja \(\sigma(x)p(x)=0\) für alle \(x\in[a,b]\), also ist insbesondere das Integral 0.

Das hier bezieht sich auf Bemerkung 4.12 im Skript oder? Und das Minimum auf der linken Seite ist falsch, weil die Definition sonst keinen Sinn ergibt. oder ist das einfach eine Art von Kurzschreibweise

Wie genau kommen wir auf diesen Rechenaufwand? Woher kommt das 1/3?